| 「時空の量子化」の物理と数学についての話の一端を覗いてみよう。
ちまたには量子コンピューターだの量子情報だの「量子」という言葉が溢れています。
我々の身近な世界と全く異なる、主にミクロの世界を記述する物理理論に由来する言葉です。我々の身近な世界を記述する古典力学と、ミクロな粒子の世界を記述する量子力学には、一見全く異なる理論にも関わらず不思議な関係があり、その２つを繋ぐものが量子化です。相対性理論と量子力学の要請から我々の住むこの時間や空間（時空）も量子化されていると考えられています。時空の量子化へいたる道を高校生でも理解できるように、講義は構成されています。
まず、ハミルトニアン形式による古典力学を、微分の復習なども交えながら学び、ポアソン括弧を導入します。次にハイゼンベルグの量子力学を見ることで、古典力学と量子力学の間の不思議な対応関係、すなわち「量子化」を見ます。幾何学的にはそれぞれ、シンプレクティック幾何と呼ばれる幾何学と、非可換幾何という幾何学が対応していて、それをつなぐものが量子化です。様々な空間で、量子化された幾何学が生み出され、その性質について研究が現在進んでいます。そういった非可換幾何学にふれたあと、最後にアインシュタインによる相対性理論の方程式と、先に学んだ量子力学の関係を見ることで、我々の住む時空がなぜ量子化されるべきだと考えられるのかについて説明します。この問題は未解決問題であるが、その解決のための一つのアプローチである行列模型を通して、現代の物理学と数学の境界領域の最先端の一端を垣間見ることになります。
高校数学を知っている方が内容を正確に理解できるように作っていますが、計算の詳細を気にしなければ、お話として聞いても楽しめるものとなっています。
【キャンセルポリシー】
キャンセル料は受講申し込み完了後から発生しますので、ご注意ください。必ず、受講お申し込み前に東京理科大学オープンカレッジ受講規約<https://web.my-class.jp/manabi-tus/asp-webapp/jsp/web/tus/base/kiyaku.jsp>でご確認ください。 |
